Задание №11 ЕГЭ: На рисунке изображены графики двух линейных функций… — задача 40

Нужно найти ординату точки пересечения двух прямых.

По графику первая прямая проходит через точку \((-2;2)\) и поднимается на \(3\) клетки при движении на \(2\) клетки вправо. Значит её угловой коэффициент равен
\[k_1=\frac{3}{2}.\]

Её уравнение имеет вид
\[y=\frac{3}{2}x+b.\]

Подставим точку \((-2;2)\):
\[2=\frac{3}{2}\cdot(-2)+b,\]
откуда
\[b=5.\]

Первая прямая:
\[y=\frac{3}{2}x+5.\]

Вторая прямая проходит через точки \((2;-5)\) и \((6;-3)\). Её угловой коэффициент:
\[k_2=\frac{-3-(-5)}{6-2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.\]

Её уравнение имеет вид
\[y=\frac{1}{2}x+b.\]

Подставим точку \((2;-5)\):
\[-5=\frac{1}{2}\cdot2+b,\]
откуда
\[b=-6.\]

Вторая прямая:
\[y=\frac{1}{2}x-6.\]

Приравняем правые части:
\[\frac{3}{2}x+5=\frac{1}{2}x-6.\]

Тогда
\[x=-11.\]

Найдём ординату точки пересечения:
\[y=\frac{1}{2}\cdot(-11)-6=-5{,}5-6=-11{,}5.\]

Ответ: \(-11{,}5\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор