Задание №12 ЕГЭ: Найдите наибольшее значение функции y=11ln(x+4)-11x-5 на… — задача 13

Рассматриваем функцию
\[y=11\ln(x+4)-11x-5\]
на отрезке \([-3{,}5;0]\).

На этом отрезке \(x+4>0\), поэтому функция определена.

Найдём производную:
\[y'=\frac{11}{x+4}-11.\]

Найдём критическую точку:
\[\frac{11}{x+4}-11=0.\]

Тогда
\[\frac{11}{x+4}=11,\]
откуда
\[x+4=1,\]
поэтому
\[x=-3.\]

Точка \(x=-3\) лежит внутри отрезка.

Проверим значение функции в критической точке и на концах отрезка:
\[y(-3)=11\ln1-11\cdot(-3)-5=0+33-5=28,\]
\[y(-3{,}5)=11\ln0{,}5-11\cdot(-3{,}5)-5=11\ln0{,}5+33{,}5<28,\]
\[y(0)=11\ln4-5<28.\]

Значит, наибольшее значение функции равно \(28\).

Ответ: \(28\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор