Заппи Заппи

Задание №12 ЕГЭ: Найдите наименьшее значение функции y=x+81/x-22 на отрезке…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 12 · средний Заппи - ИИ репетитор

Найдите наименьшее значение функции \(y=x+\frac{81}{x}-22\) на отрезке \([7;16]\).

Пошаговое решение

Отрезок \([7;16]\) лежит в области определения функции, так как \(x\ne0\).

Найдём производную:
\[y'=1-\frac{81}{x^2}.\]

Критические точки находятся из уравнения \(y'=0\):
\[1-\frac{81}{x^2}=0.\]

Тогда
\[x^2=81,\]
поэтому
\[x=\pm9.\]

На отрезке \([7;16]\) лежит только точка \(x=9\).

Сравним значения функции в критической точке и на концах отрезка:
\[y(7)=7+\frac{81}{7}-22=-\frac{24}{7},\]
\[y(9)=9+\frac{81}{9}-22=9+9-22=-4,\]
\[y(16)=16+\frac{81}{16}-22=-\frac{15}{16}.\]

Наименьшее значение равно \(-4\).

Ответ: \(-4\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]