Задание №12 ЕГЭ: Найдите наибольшее значение функции y=12ln(x+2)-12x+7 на… — задача 12

Рассматриваем функцию
\[y=12\ln(x+2)-12x+7\]
на отрезке \([-1{,}5;0]\).

Логарифм определён на всём этом отрезке, потому что \(x+2>0\).

Найдём производную:
\[y'=\frac{12}{x+2}-12.\]

Критические точки находятся из уравнения \(y'=0\):
\[\frac{12}{x+2}-12=0.\]

Тогда
\[\frac{12}{x+2}=12,\]
откуда
\[x+2=1,\]
поэтому
\[x=-1.\]

Точка \(x=-1\) лежит внутри отрезка.

Проверим значение функции в этой точке и на концах отрезка:
\[y(-1)=12\ln1-12\cdot(-1)+7=0+12+7=19,\]
\[y(-1{,}5)=12\ln0{,}5-12\cdot(-1{,}5)+7=12\ln0{,}5+25<19,\]
\[y(0)=12\ln2+7<19.\]

Наибольшее значение равно \(19\).

Ответ: \(19\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор