Задание №12 ЕГЭ: Найдите наибольшее значение функции y=3ln(x+1,5)-3x+11,5 на… — задача 36

Рассматриваем функцию
\[y=3\ln(x+1{,}5)-3x+11{,}5\]
на отрезке \([-1{,}5;0]\).

Логарифм определён при \(x>-1{,}5\).

Найдём производную:
\[y'=\frac{3}{x+1{,}5}-3.\]

Критическая точка находится из уравнения \(y'=0\):
\[\frac{3}{x+1{,}5}-3=0.\]

Тогда
\[\frac{3}{x+1{,}5}=3,\]
откуда
\[x+1{,}5=1.\]

Значит,
\[x=-0{,}5.\]

Подставим эту точку:
\[y(-0{,}5)=3\ln1-3\cdot(-0{,}5)+11{,}5=0+1{,}5+11{,}5=13.\]

При движении от левого конца к \(x=-0{,}5\) функция возрастает, а после \(x=-0{,}5\) убывает. Значит, наибольшее значение равно \(13\).

Ответ: \(13\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор