Задание №12 ЕГЭ: Найдите наибольшее значение функции y=9ln(x+7)-9x+4 на… — задача 27

Рассматриваем функцию
\[y=9\ln(x+7)-9x+4\]
на отрезке \([-6{,}5;0]\).

На этом отрезке \(x+7>0\), поэтому функция определена.

Найдём производную:
\[y'=\frac{9}{x+7}-9.\]

Критическая точка находится из уравнения \(y'=0\):
\[\frac{9}{x+7}-9=0.\]

Тогда
\[\frac{9}{x+7}=9,\]
откуда
\[x+7=1.\]

Значит,
\[x=-6.\]

Точка \(x=-6\) лежит внутри отрезка.

Проверим значение функции в критической точке и на концах отрезка:
\[y(-6)=9\ln1-9\cdot(-6)+4=58,\]
\[y(-6{,}5)=9\ln0{,}5-9\cdot(-6{,}5)+4<58,\]
\[y(0)=9\ln7+4<58.\]

Наибольшее значение равно \(58\).

Ответ: \(58\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор