Заппи Заппи

Задание №12 ЕГЭ: Найдите наименьшее значение функции y=9x-9ln(x+10)-2 на… — задача 28

Обновлено: 19.07.2026

Задание 12 · средний Заппи - ИИ репетитор

Найдите наименьшее значение функции \(y=9x-9\ln(x+10)-2\) на отрезке \([-10{,}5;0]\).

Пошаговое решение

Рассматриваем функцию
\[y=9x-9\ln(x+10)-2\]
на отрезке \([-10{,}5;0]\).

На этом отрезке \(x+10>0\), поэтому функция определена.

Найдём производную:
\[y'=9-\frac{9}{x+10}.\]

Критическая точка находится из уравнения \(y'=0\):
\[9-\frac{9}{x+10}=0.\]

Тогда
\[\frac{9}{x+10}=9,\]
откуда
\[x+10=1.\]

Значит,
\[x=-9.\]

Точка \(x=-9\) лежит внутри отрезка.

Проверим значение функции:
\[y(-9)=9\cdot(-9)-9\ln1-2=-81-0-2=-83.\]

При переходе через \(x=-9\) производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому в этой точке достигается минимум.

Ответ: \(-83\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]