Заппи Заппи

Задание №12 ЕГЭ: Найдите наибольшее значение функции y=99x-97sin x+62 на…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 12 · средний Заппи - ИИ репетитор

Найдите наибольшее значение функции \(y=99x-97\sin x+62\) на отрезке \([-\frac{\pi}{2};0]\).

Пошаговое решение

Найдём производную:
\[y'=99-97\cos x.\]

Так как для любого \(x\)
\[\cos x\le 1,\]
то
\[-97\cos x\ge -97.\]

Следовательно,
\[y'=99-97\cos x\ge 99-97=2>0.\]

Значит, функция возрастает на всём отрезке \([-\frac{\pi}{2};0]\).

Наибольшее значение достигается в правом конце отрезка, при \(x=0\):
\[y(0)=99\cdot0-97\sin0+62=62.\]

Ответ: \(62\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]