Задание №12 ЕГЭ: Найдите наименьшее значение функции y=111cos x+113x+69 на…

Найдём производную:
\[y'=-111\sin x+113.\]

Так как для любого \(x\)
\[\sin x\le 1,\]
получаем
\[-111\sin x\ge -111.\]

Тогда
\[y'=-111\sin x+113\ge -111+113=2>0.\]

Значит, функция возрастает на всём отрезке \([0;\frac{3\pi}{2}]\).

Наименьшее значение достигается в левом конце отрезка, при \(x=0\):
\[y(0)=111\cos 0+113\cdot0+69=111+69=180.\]

Ответ: \(180\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор