Заппи Заппи

Задание №12 ЕГЭ: Найдите наименьшее значение функции y=x³-x²-8x+4 на отрезке… — задача 9

Обновлено: 19.07.2026

Задание 12 · средний Заппи - ИИ репетитор

Найдите наименьшее значение функции \(y=x^{3}-x^{2}-8x+4\) на отрезке \([1;7]\).

Пошаговое решение

Найдём производную:
\[y'=3x^2-2x-8.\]

Решим уравнение \(y'=0\):
\[3x^2-2x-8=0.\]

Дискриминант:
\[D=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-8)=100.\]

Корни:
\[x=\frac{2\pm10}{6}.\]

Получаем
\[x=2\]
и
\[x=-\frac{4}{3}.\]

На отрезке \([1;7]\) лежит только критическая точка \(x=2\).

Сравним значения функции в этой точке и на концах отрезка:
\[y(1)=1-1-8+4=-4,\]
\[y(2)=8-4-16+4=-8,\]
\[y(7)=343-49-56+4=242.\]

Наименьшее значение равно \(-8\).

Ответ: \(-8\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]