Заппи Заппи

Задание №12 ЕГЭ: Найдите наибольшее значение функции y=x³-9x²+24x-7 на… — задача 16

Обновлено: 19.07.2026

Задание 12 · средний Заппи - ИИ репетитор

Найдите наибольшее значение функции \(y=x^{3}-9x^{2}+24x-7\) на отрезке \([-1;3]\).

Пошаговое решение

Найдём производную:
\[y'=3x^2-18x+24.\]

Разложим производную на множители:
\[y'=3(x-2)(x-4).\]

Критические точки:
\[x=2\]
и
\[x=4.\]

На отрезке \([-1;3]\) лежит только критическая точка \(x=2\).

Сравним значения функции в этой точке и на концах отрезка:
\[y(-1)=-1-9-24-7=-41,\]
\[y(2)=8-36+48-7=13,\]
\[y(3)=27-81+72-7=11.\]

Наибольшее значение равно \(13\).

Ответ: \(13\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]