Заппи Заппи

Задание №12 ЕГЭ: Найдите наименьшее значение функции y=x+100/x-27 на отрезке… — задача 15

Обновлено: 19.07.2026

Задание 12 · средний Заппи - ИИ репетитор

Найдите наименьшее значение функции \(y=x+\frac{100}{x}-27\) на отрезке \([8;18]\).

Пошаговое решение

Отрезок \([8;18]\) лежит в области определения функции, так как \(x\ne0\).

Найдём производную:
\[y'=1-\frac{100}{x^2}.\]

Критические точки находятся из уравнения \(y'=0\):
\[1-\frac{100}{x^2}=0.\]

Тогда
\[x^2=100,\]
поэтому
\[x=\pm10.\]

На отрезке \([8;18]\) лежит только точка \(x=10\).

Сравним значения функции в критической точке и на концах отрезка:
\[y(8)=8+\frac{100}{8}-27=-6{,}5,\]
\[y(10)=10+\frac{100}{10}-27=10+10-27=-7,\]
\[y(18)=18+\frac{100}{18}-27=-\frac{31}{9}.\]

Наименьшее значение равно \(-7\).

Ответ: \(-7\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]