Задание №12 ЕГЭ: Найдите наименьшее значение функции y=69cos x+71x+48 на…

Найдём производную:
\[y'=-69\sin x+71.\]

Так как для любого \(x\) выполняется неравенство
\[\sin x\le 1,\]
то
\[-69\sin x\ge -69.\]

Следовательно,
\[y'=-69\sin x+71\ge -69+71=2>0.\]

Значит, функция возрастает на всём отрезке \([0;\frac{3\pi}{2}]\).

Наименьшее значение достигается в левом конце отрезка, при \(x=0\):
\[y(0)=69\cos 0+71\cdot0+48=69+48=117.\]

Ответ: \(117\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор