Задание №12 ЕГЭ: Найдите наименьшее значение функции y=12cos x+45x/π-4 на…

Найдём производную:
\[y'=-12\sin x+\frac{45}{\pi}.\]

На отрезке \([-\frac{2\pi}{3};0]\) выполняется \(\sin x\le0\), поэтому
\[-12\sin x\ge0.\]

Следовательно,
\[y'=-12\sin x+\frac{45}{\pi}>0.\]

Значит, функция возрастает на всём отрезке.

Наименьшее значение достигается в левом конце отрезка, при \(x=-\frac{2\pi}{3}\):
\[y\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=12\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right)+\frac{45}{\pi}\cdot\left(-\frac{2\pi}{3}\right)-4.\]

Так как
\[\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{1}{2},\]
получаем:
\[y=-6-30-4=-40.\]

Ответ: \(-40\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор