Задание №12 ЕГЭ: Найдите точку максимума функции y=(4-x)e^x+4.

Найдём производную произведения:
\[y'=(4-x)'e^{x+4}+(4-x)(e^{x+4})'.\]

Получаем:
\[y'=-e^{x+4}+(4-x)e^{x+4}.\]

Вынесем \(e^{x+4}\) за скобки:
\[y'=(3-x)e^{x+4}.\]

Экспонента всегда положительна:
\[e^{x+4}>0.\]

Поэтому знак производной определяется множителем \(3-x\).

Если \(x<3\), то \(3-x>0\), значит \(y'>0\).

Если \(x>3\), то \(3-x<0\), значит \(y'<0\).

Функция возрастает до \(x=3\) и убывает после \(x=3\), поэтому \(x=3\) — точка максимума.

Ответ: \(3\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор