Задание №12 ЕГЭ: Найдите наименьшее значение функции y=12x-ln(12x)+4 на… — задача 25

Рассматриваем функцию
\[y=12x-\ln(12x)+4.\]

На заданном отрезке \(x>0\), поэтому логарифм определён.

Найдём производную:
\[y'=12-\frac{1}{x}.\]

Критическая точка находится из уравнения \(y'=0\):
\[12-\frac{1}{x}=0.\]

Тогда
\[\frac{1}{x}=12,\]
откуда
\[x=\frac{1}{12}.\]

Эта точка лежит на отрезке \([\frac{1}{24};\frac{5}{24}]\).

Проверим значение функции:
\[y\left(\frac{1}{12}\right)=12\cdot\frac{1}{12}-\ln1+4=1+0+4=5.\]

На концах отрезка значение больше, поэтому наименьшее значение равно \(5\).

Ответ: \(5\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор