Заппи Заппи

Задание №12 ЕГЭ: Найдите наименьшее значение функции y=18x²-x³+19 на отрезке… — задача 19

Обновлено: 19.07.2026

Задание 12 · средний Заппи - ИИ репетитор

Найдите наименьшее значение функции \(y=18x^{2}-x^{3}+19\) на отрезке \([-7;10]\).

Пошаговое решение

Найдём производную:
\[y'=36x-3x^2.\]

Разложим производную на множители:
\[y'=3x(12-x).\]

Критические точки:
\[x=0\]
и
\[x=12.\]

На отрезке \([-7;10]\) лежит только критическая точка \(x=0\).

Проверим значения функции в этой точке и на концах отрезка:
\[y(-7)=18\cdot49-(-7)^3+19=882+343+19=1244,\]
\[y(0)=19,\]
\[y(10)=18\cdot100-10^3+19=1800-1000+19=819.\]

Наименьшее значение равно \(19\).

Ответ: \(19\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]