Заппи Заппи

Задание №12 ЕГЭ: Найдите наименьшее значение функции y=x²+49/x на отрезке…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 12 · средний Заппи - ИИ репетитор

Найдите наименьшее значение функции \(y=\frac{x^{2}+49}{x}\) на отрезке \([1;19]\).

Пошаговое решение

Преобразуем функцию:
\[y=\frac{x^2+49}{x}=x+\frac{49}{x}.\]

Найдём производную:
\[y'=1-\frac{49}{x^2}.\]

Критические точки находятся из уравнения \(y'=0\):
\[1-\frac{49}{x^2}=0.\]

Тогда
\[x^2=49,\]
поэтому
\[x=\pm7.\]

На отрезке \([1;19]\) лежит только точка \(x=7\).

Сравним значения функции:
\[y(1)=1+49=50,\]
\[y(7)=7+\frac{49}{7}=14,\]
\[y(19)=19+\frac{49}{19}>14.\]

Наименьшее значение равно \(14\).

Ответ: \(14\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]