Задание №12 ЕГЭ: Найдите точку минимума функции y=-x²+196/x.

Преобразуем функцию:
\[y=-\frac{x^2+196}{x}=-x-\frac{196}{x}.\]

Найдём производную:
\[y'=-1+\frac{196}{x^2}.\]

Критические точки получаем из уравнения \(y'=0\):
\[-1+\frac{196}{x^2}=0.\]

Тогда
\[x^2=196,\]
поэтому
\[x=\pm14.\]

Нужно найти точку минимума. Рассмотрим знак производной около \(x=-14\).

Если \(x<-14\), то \(\frac{196}{x^2}<1\), значит \(y'<0\).

Если \(-14<x<0\), то \(\frac{196}{x^2}>1\), значит \(y'>0\).

В точке \(x=-14\) производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому функция переходит от убывания к возрастанию.

Значит, точка минимума равна \(-14\).

Ответ: \(-14\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор