Задание №12 ЕГЭ: Найдите точку минимума функции y=5x-ln(x+2,2)+6.

Область определения функции:
\[x+2{,}2>0,\]
то есть
\[x>-2{,}2.\]

Найдём производную:
\[y'=5-\frac{1}{x+2{,}2}.\]

Критическая точка находится из уравнения \(y'=0\):
\[5-\frac{1}{x+2{,}2}=0.\]

Тогда
\[\frac{1}{x+2{,}2}=5,\]
откуда
\[x+2{,}2=0{,}2.\]

Значит,
\[x=-2.\]

Если \(-2{,}2<x<-2\), то \(0<x+2{,}2<0{,}2\), поэтому \(\frac{1}{x+2{,}2}>5\) и \(y'<0\).

Если \(x>-2\), то \(x+2{,}2>0{,}2\), поэтому \(\frac{1}{x+2{,}2}<5\) и \(y'>0\).

Производная меняет знак с минуса на плюс, значит \(x=-2\) — точка минимума.

Ответ: \(-2\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор