Задание №12 ЕГЭ: Найдите точку максимума функции y=ln(x+9)-10x+7.

Область определения функции:
\[x+9>0,\]
то есть
\[x>-9.\]

Найдём производную:
\[y'=\frac{1}{x+9}-10.\]

Критическая точка находится из уравнения \(y'=0\):
\[\frac{1}{x+9}-10=0.\]

Тогда
\[\frac{1}{x+9}=10,\]
откуда
\[x+9=0{,}1.\]

Значит,
\[x=-8{,}9.\]

Если \(-9<x<-8{,}9\), то \(\frac{1}{x+9}>10\), значит \(y'>0\).

Если \(x>-8{,}9\), то \(\frac{1}{x+9}<10\), значит \(y'<0\).

Производная меняет знак с плюса на минус, поэтому \(x=-8{,}9\) — точка максимума.

Ответ: \(-8{,}9\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор