Заппи Заппи

Задание №12 ЕГЭ: Найдите наименьшее значение функции y=x³/2-6x+2 на отрезке…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 12 · средний Заппи - ИИ репетитор

Найдите наименьшее значение функции \(y=x^{\frac{3}{2}}-6x+2\) на отрезке \([9;16]\).

Пошаговое решение

Функция имеет вид
\[y=x^{3/2}-6x+2.\]

Найдём производную:
\[y'=\frac{3}{2}\sqrt{x}-6.\]

Критическая точка находится из уравнения \(y'=0\):
\[\frac{3}{2}\sqrt{x}-6=0.\]

Тогда
\[\sqrt{x}=4,\]
поэтому
\[x=16.\]

Точка \(x=16\) принадлежит отрезку \([9;16]\).

Проверим значения функции на концах отрезка:
\[y(9)=27-54+2=-25,\]
\[y(16)=64-96+2=-30.\]

Наименьшее значение равно \(-30\).

Ответ: \(-30\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]