Заппи Заппи

Задание №12 ЕГЭ: Найдите наименьшее значение функции y=x√x-9x+23 на отрезке…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 12 · средний Заппи - ИИ репетитор

Найдите наименьшее значение функции \(y=x\sqrt{x}-9x+23\) на отрезке \([1;49]\).

Пошаговое решение

Запишем функцию в виде
\[y=x^{3/2}-9x+23.\]

Найдём производную:
\[y'=\frac{3}{2}\sqrt{x}-9.\]

Критическая точка находится из уравнения \(y'=0\):
\[\frac{3}{2}\sqrt{x}-9=0.\]

Тогда
\[\sqrt{x}=6,\]
поэтому
\[x=36.\]

Точка \(x=36\) лежит на отрезке \([1;49]\).

Проверим значения функции в критической точке и на концах отрезка:
\[y(1)=1-9+23=15,\]
\[y(36)=36\cdot6-9\cdot36+23=216-324+23=-85,\]
\[y(49)=49\cdot7-9\cdot49+23=343-441+23=-75.\]

Наименьшее значение равно \(-85\).

Ответ: \(-85\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]