Задание №12 ЕГЭ: Найдите точку минимума функции y=(x-10)e^x-9.

Найдём производную произведения:
\[y'=(x-10)'e^{x-9}+(x-10)(e^{x-9})'.\]

Получаем:
\[y'=e^{x-9}+(x-10)e^{x-9}.\]

Вынесем \(e^{x-9}\) за скобки:
\[y'=(x-9)e^{x-9}.\]

Экспонента всегда положительна:
\[e^{x-9}>0.\]

Поэтому знак производной определяется множителем \(x-9\).

Если \(x<9\), то \(y'<0\), а если \(x>9\), то \(y'>0\). Значит, функция имеет минимум при \(x=9\).

Ответ: \(9\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор