Задание №12 ЕГЭ: Найдите точку максимума функции y=-x²+25/x.

Преобразуем функцию:
\[y=-\frac{x^2+25}{x}=-x-\frac{25}{x}.\]

Найдём производную:
\[y'=-1+\frac{25}{x^2}.\]

Решим уравнение \(y'=0\):
\[-1+\frac{25}{x^2}=0.\]

Тогда
\[x^2=25,\]
поэтому
\[x=\pm5.\]

Если \(0<x<5\), то \(\frac{25}{x^2}>1\), значит \(y'>0\).

Если \(x>5\), то \(\frac{25}{x^2}<1\), значит \(y'<0\).

При \(x=5\) производная меняет знак с плюса на минус, поэтому \(x=5\) — точка максимума.

Ответ: \(5\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор