Задание №12 ЕГЭ: Найдите точку минимума функции y=e^x+6-x+5.

Найдём производную:
\[y'=e^{x+6}-1.\]

Критическая точка находится из уравнения \(y'=0\):
\[e^{x+6}-1=0.\]

Тогда
\[e^{x+6}=1.\]

Так как \(e^0=1\), получаем
\[x+6=0.\]

Значит,
\[x=-6.\]

Если \(x<-6\), то \(e^{x+6}<1\), значит \(y'<0\).

Если \(x>-6\), то \(e^{x+6}>1\), значит \(y'>0\).

Производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому \(x=-6\) — точка минимума.

Ответ: \(-6\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор