Задание №12 ЕГЭ: Найдите точку максимума функции y=(5-x)e^x+5.

Найдём производную произведения:
\[y'=(5-x)'e^{x+5}+(5-x)(e^{x+5})'.\]

Получаем:
\[y'=-e^{x+5}+(5-x)e^{x+5}.\]

Вынесем \(e^{x+5}\) за скобки:
\[y'=(4-x)e^{x+5}.\]

Так как \(e^{x+5}>0\), знак производной определяется множителем \(4-x\).

Если \(x<4\), то \(4-x>0\), значит \(y'>0\).

Если \(x>4\), то \(4-x<0\), значит \(y'<0\).

Производная меняет знак с плюса на минус, поэтому \(x=4\) — точка максимума.

Ответ: \(4\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор