Задание №12 ЕГЭ: Найдите точку минимума функции y=x³/2-18x+29.

Функция определена при \(x\ge0\).

Найдём производную:
\[y'=\frac{3}{2}\sqrt{x}-18.\]

Критическая точка находится из уравнения \(y'=0\):
\[\frac{3}{2}\sqrt{x}-18=0.\]

Тогда
\[\frac{3}{2}\sqrt{x}=18,\]
откуда
\[\sqrt{x}=12.\]

Значит,
\[x=144.\]

Если \(0<x<144\), то \(\sqrt{x}<12\), значит \(y'<0\).

Если \(x>144\), то \(\sqrt{x}>12\), значит \(y'>0\).

Производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому \(x=144\) — точка минимума.

Ответ: \(144\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор