Заппи Заппи

Задание №16 ЕГЭ: 15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 16… — задача 10

Обновлено: 19.07.2026

Задание 16 ЕГЭ 2025

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга одним платежом; 15-го числа каждого месяца с января 2027 года по март 2028 года включительно долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; 15 марта 2028 года долг составит 200 тыс. рублей; 15 апреля 2028 года кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма платежей после полного погашения составит 612 тыс. рублей?

Пошаговое решение

Пусть сумма кредита равна \(S\) тыс. рублей.

С января 2027 года по март 2028 года проходит \(15\) одинаковых уменьшений долга, а 15 марта 2028 года долг равен \(200\) тыс. рублей.

Общая сумма платежей состоит из возврата основного долга \(S\) и процентов. Проценты начисляются на долги перед платежами. Эти долги образуют арифметическую прогрессию из \(16\) членов: от \(S\) до \(200\) тыс. рублей.

Сумма долгов:
\[\frac{16(S+200)}2=8S+1600.\]
Процентная ставка за месяц равна \(2\%=0{,}02\). По условию общая сумма выплат равна \(612\) тыс. рублей:
\[S+0{,}02(8S+1600)=612.\]
Решим уравнение:
\[S+0{,}16S+32=612,\]
\[1{,}16S=580,\]
\[S=500.\]

Значит, в кредит планируется взять \(500\) тыс. рублей, то есть \(500000\) рублей.

Ответ: \(500000\).

Источник: ЕГЭ 2025

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]