Заппи Заппи

Задание №16 ЕГЭ: 15 декабря 2026 года планируется взять кредит размером A… — задача 11

Обновлено: 19.07.2026

Задание 16 ЕГЭ 2025

15 декабря 2026 года планируется взять кредит размером A млн рублей на срок 60 месяцев. Условия возврата кредита таковы: 1-го числа каждого месяца сумма долга возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15 декабря 2031 года долг должен быть полностью погашен. Чему равно A, если общая сумма платежей в 2031 году составит 1356 тыс. рублей?

Пошаговое решение

Пусть сумма кредита равна \(A\) млн рублей.

Долг уменьшается равномерно в течение \(60\) месяцев, поэтому ежемесячное уменьшение основного долга равно
\[\frac A{60}.\]
Платёж за месяц равен сумме основного уменьшения и процентов:
\[\frac A{60}+0{,}02D.\]

В 2031 году проходят платежи с номера \(49\) по номер \(60\). Сумма основных частей платежей:
\[12\cdot\frac A{60}=0{,}2A.\]
Перед \(n\)-м платежом долг равен
\[D_n=A-\frac A{60}(n-1).\]
Для платежей с \(49\)-го по \(60\)-й:
\[D_{49}=A-\frac{48A}{60}=0{,}2A,\]
\[D_{60}=A-\frac{59A}{60}=\frac A{60}.\]
Сумма долгов, на которые начисляются проценты:
\[\frac{12\left(0{,}2A+\frac A{60}\right)}2=1{,}3A.\]
Значит, сумма платежей за 2031 год:
\[0{,}2A+0{,}02\cdot1{,}3A=0{,}226A.\]
По условию это \(1356\) тыс. рублей, то есть \(1{,}356\) млн рублей:
\[0{,}226A=1{,}356.\]
Отсюда
\[A=6.\]

Ответ: \(6\).

Источник: ЕГЭ 2025

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]