Заппи Заппи

Задание №16 ЕГЭ: 15 декабря 2026 года планируется взять кредит размером A… — задача 12

Обновлено: 19.07.2026

Задание 16 ЕГЭ 2025

15 декабря 2026 года планируется взять кредит размером A млн рублей на срок 48 месяцев. Условия возврата кредита таковы: 1-го числа каждого месяца сумма долга возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15 декабря 2030 года долг должен быть полностью погашен. Чему равно A, если общая сумма платежей в 2030 году составит 6390 тыс. рублей?

Пошаговое решение

Пусть сумма кредита равна \(A\) млн рублей.

Долг уменьшается равномерно в течение \(48\) месяцев, поэтому ежемесячное уменьшение основного долга равно
\[\frac A{48}.\]
Платёж за месяц равен сумме основного уменьшения и процентов:
\[\frac A{48}+0{,}01D.\]

В 2030 году проходят платежи с номера \(37\) по номер \(48\). Сумма основных частей платежей:
\[12\cdot\frac A{48}=0{,}25A.\]
Перед \(n\)-м платежом долг равен
\[D_n=A-\frac A{48}(n-1).\]
Для платежей с \(37\)-го по \(48\)-й:
\[D_{37}=A-\frac{36A}{48}=0{,}25A,\]
\[D_{48}=A-\frac{47A}{48}=\frac A{48}.\]
Сумма долгов, на которые начисляются проценты:
\[\frac{12\left(0{,}25A+\frac A{48}\right)}2=1{,}625A.\]
Значит, сумма платежей за 2030 год:
\[0{,}25A+0{,}01\cdot1{,}625A=0{,}26625A.\]
По условию это \(6390\) тыс. рублей, то есть \(6{,}39\) млн рублей:
\[0{,}26625A=6{,}39.\]
Отсюда
\[A=24.\]

Ответ: \(24\).

Источник: ЕГЭ 2025

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]