Заппи Заппи

Задание №16 ЕГЭ: 15 декабря 2026 года планируется взять кредит размером A… — задача 13

Обновлено: 19.07.2026

Задание 16 ЕГЭ 2025

15 декабря 2026 года планируется взять кредит размером A млн рублей на срок 24 месяца. Условия возврата кредита таковы: 1-го числа каждого месяца сумма долга возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15 декабря 2028 года долг должен быть полностью погашен. Чему равно A, если общая сумма платежей в 2027 году составит 2610 тыс. рублей?

Пошаговое решение

Пусть сумма кредита равна \(A\) млн рублей.

Долг уменьшается равномерно в течение \(24\) месяцев, поэтому ежемесячное уменьшение основного долга равно
\[\frac A{24}.\]
Платёж за месяц равен сумме основного уменьшения и процентов:
\[\frac A{24}+0{,}04D.\]

В 2027 году проходят платежи с номера \(1\) по номер \(12\). Сумма основных частей платежей:
\[12\cdot\frac A{24}=0{,}5A.\]
Перед \(n\)-м платежом долг равен
\[D_n=A-\frac A{24}(n-1).\]
Для платежей с \(1\)-го по \(12\)-й:
\[D_1=A,\qquad D_{12}=A-\frac{11A}{24}=\frac{13A}{24}.\]
Сумма долгов, на которые начисляются проценты:
\[\frac{12\left(A+\frac{13A}{24}\right)}2=9{,}25A.\]
Значит, сумма платежей за 2027 год:
\[0{,}5A+0{,}04\cdot9{,}25A=0{,}87A.\]
По условию это \(2610\) тыс. рублей, то есть \(2{,}61\) млн рублей:
\[0{,}87A=2{,}61.\]
Отсюда
\[A=3.\]

Ответ: \(3\).

Источник: ЕГЭ 2025

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]