Заппи Заппи

Задание №16 ЕГЭ: В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 16 ЕГЭ 2025

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторое целое число лет. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения составит 7,5 млн рублей?

Пошаговое решение

Пусть кредит взят на \(n\) лет. Тогда каждый год основной долг уменьшается на одну и ту же величину
\[\frac5n\]
млн рублей.

Перед январским начислением процентов долги по годам образуют арифметическую прогрессию:
\[5,\quad 5-\frac5n,\quad 5-\frac{2\cdot5}{n},\quad \ldots,\quad \frac5n.\]
Сумма этих долгов:
\[\frac n2\left(5+\frac5n\right)=\frac{5(n+1)}2.\]

Общая сумма выплат состоит из возврата основного долга \(5\) млн рублей и процентов. Проценты составляют \(20\%\) от суммы долгов перед начислениями:
\[5+0{,}2\cdot\frac{5(n+1)}2=7{,}5.\]
Решим уравнение:
\[5+0{,}5(n+1)=7{,}5,\]
\[0{,}5(n+1)=2{,}5,\]
\[n+1=5,\]
\[n=4.\]

Ответ: \(4\).

Источник: ЕГЭ 2025

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]