Задание №16 ЕГЭ: 15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на… — задача 15

Так как долг после 15-го числа каждого месяца уменьшается равномерно, ежемесячное уменьшение основного долга равно
\[d=\frac{9}{24}=0{,}375\]
млн рублей.

Пусть
\[q=\frac r{100}.\]
Платёж за месяц равен
\[d+qD,\]
где \(D\) обозначает долг перед начислением процентов в этом месяце.

В 2027 году учитываются платежи с номера \(1\) по номер \(12\). Сумма основных частей платежей:
\[12\cdot0{,}375=4{,}5\]
млн рублей.

Перед \(n\)-м платежом долг равен
\[D_n=9-0{,}375(n-1).\]
Сумма долгов для платежей с \(1\)-го по \(12\)-й:
\[\frac{12(D_1+D_{12})}{2} =\frac{12(9+4{,}875)}2 =83{,}25\]
млн рублей.

По условию сумма платежей в 2027 году равна \(6165\) тыс. рублей, то есть \(6{,}165\) млн рублей:
\[4{,}5+83{,}25q=6{,}165.\]
Отсюда
\[q=\frac{6{,}165-4{,}5}{83{,}25}=0{,}02.\]
Следовательно,
\[r=2\%.\]

Ответ: \(2\).

Источник: ЕГЭ 2025