Задание №19 ЕГЭ: В порту имеются только заполненные контейнеры, масса… — задача 10

Пусть всего контейнеров \(4m\). Тогда контейнеров с сахарным песком \(3m\), а без него \(m\).

а) Да, может. Приведём пример при \(m=2\). Тогда всего \(8\) контейнеров, из них \(6\) с сахарным песком.

Пусть среди контейнеров с сахарным песком один весит \(60\) тонн, а остальные пять весят по \(20\) тонн. Тогда масса контейнеров с сахарным песком:
\[60+5\cdot20=160.\]
Пусть два контейнера без сахарного песка весят по \(20\) тонн. Тогда общая масса всех контейнеров:
\[160+2\cdot20=200.\]
Доля массы контейнеров с сахарным песком:
\[\frac{160}{200}=80\%.\]
Значит, пункт а) возможен.

б) Минимальная доля массы контейнеров с сахарным песком получается, когда все \(3m\) сахарных контейнера весят по \(20\) тонн, а все \(m\) остальных весят по \(60\) тонн:
\[\frac{3m\cdot20}{3m\cdot20+m\cdot60} =\frac{60m}{120m}=50\%.\]
Доля \(40\%\) меньше минимально возможной, значит она невозможна.

в) Максимальная доля получается наоборот: все контейнеры с сахарным песком весят по \(60\) тонн, а остальные весят по \(20\) тонн:
\[\frac{3m\cdot60}{3m\cdot60+m\cdot20} =\frac{180m}{200m}=90\%.\]

Ответ: а) да; б) нет; в) \(90\).

Источник: ЕГЭ 2024