Задание №19 ЕГЭ: В порту имеются только заполненные контейнеры, масса… — задача 11

Пусть всего контейнеров \(4m\). Тогда контейнеров с сахарным песком \(m\), а остальных \(3m\).

а) Да, может. Приведём пример при \(m=2\). Тогда всего \(8\) контейнеров, из них \(2\) с сахарным песком.

Пусть оба контейнера с сахарным песком весят по \(20\) тонн. Тогда их масса:
\[2\cdot20=40.\]
Пусть среди остальных шести контейнеров один весит \(60\) тонн, а пять весят по \(20\) тонн. Тогда масса остальных контейнеров:
\[60+5\cdot20=160.\]
Общая масса всех контейнеров:
\[40+160=200.\]
Доля массы контейнеров с сахарным песком:
\[\frac{40}{200}=20\%.\]
Значит, пункт а) возможен.

б) Максимальная доля массы контейнеров с сахарным песком получается, когда они все весят по \(60\) тонн, а остальные весят по \(20\) тонн:
\[\frac{m\cdot60}{m\cdot60+3m\cdot20} =\frac{60m}{120m}=50\%.\]
Доля \(60\%\) больше максимальной, значит она невозможна.

в) Минимальная доля получается, когда контейнеры с сахарным песком весят по \(20\) тонн, а остальные весят по \(60\) тонн:
\[\frac{m\cdot20}{m\cdot20+3m\cdot60} =\frac{20m}{200m}=10\%.\]

Ответ: а) да; б) нет; в) \(10\).

Источник: ЕГЭ 2024