Заппи Заппи

Задание №2 ЕГЭ: Даны векторы a=(14;-2) и b=(-7;-1). Найдите cosα, где α…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 2 · базовый БАНК ФИПИ

Даны векторы \(\vec a=(14;-2)\) и \(\vec b=(-7;-1)\). Найдите \(\cos\alpha\), где \(\alpha\) — угол между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\).

Пошаговое решение

Найдём скалярное произведение:
\[\vec a\cdot\vec b=14\cdot(-7)+(-2)\cdot(-1)=-98+2=-96.\]
Найдём длины векторов:
\[|\vec a|=\sqrt{14^2+(-2)^2}=\sqrt{200}=10\sqrt2,\]
\[|\vec b|=\sqrt{(-7)^2+(-1)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt2.\]
Косинус угла между векторами равен
\[\cos\alpha=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}.\]
Подставим значения:
\[\cos\alpha=\frac{-96}{10\sqrt2\cdot5\sqrt2}=\frac{-96}{100}=-0{,}96.\]

Ответ: \(-0{,}96\).

Источник: БАНК ФИПИ

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]