Заппи Заппи

Задание №3 ЕГЭ: Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 3 · базовый БАНК ФИПИ

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 37. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Рисунок к заданию №3

Пошаговое решение

Сечение проходит через среднюю линию основания и параллельно боковому ребру. Поэтому у отсечённой треугольной призмы боковое ребро такое же, как у исходной, а периметр основания в \(2\) раза меньше.

Площадь боковой поверхности призмы равна
\[S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}\cdot h.\]
Так как \(h\) не меняется, а \(P_{\text{осн}}\) уменьшается в \(2\) раза, боковая поверхность отсечённой призмы тоже в \(2\) раза меньше боковой поверхности исходной.

Значит, площадь боковой поверхности исходной призмы равна
\[2\cdot37=74.\]

Ответ: \(74\).

Источник: БАНК ФИПИ

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]