Задание №3 ЕГЭ: Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота… — задача 38

Пусть радиус общего основания равен \(r\). По условию высота цилиндра равна радиусу основания, значит
\[h=r.\]
Конус имеет то же основание и ту же высоту. Его образующая:
\[l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{r^2+r^2}=r\sqrt2.\]
Площадь боковой поверхности конуса:
\[S_{\text{конуса}}=\pi rl=\pi r\cdot r\sqrt2=\pi r^2\sqrt2.\]
По условию \(S_{\text{конуса}}=3\sqrt2\). Значит,
\[\pi r^2\sqrt2=3\sqrt2,\]
откуда
\[\pi r^2=3.\]
Площадь боковой поверхности цилиндра:
\[S_{\text{цилиндра}}=2\pi rh=2\pi r^2.\]
Тогда
\[S_{\text{цилиндра}}=2\cdot3=6.\]

Ответ: \(6\).

Источник: БАНК ФИПИ