Задание №3 ЕГЭ: Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу… — задача 39

Конус вписан в шар, а радиус основания конуса равен радиусу шара \(R\).

В такой конфигурации плоскость основания конуса проходит через центр шара, а вершина конуса лежит на сфере. Поэтому высота конуса равна \(R\).

Объём конуса:
\[V_{\text{конуса}}=\frac13\pi R^2\cdot R=\frac13\pi R^3.\]
Объём шара:
\[V_{\text{шара}}=\frac43\pi R^3.\]
Значит, объём шара в \(4\) раза больше объёма конуса:
\[4\cdot39=156.\]

Ответ: \(156\).

Источник: БАНК ФИПИ