Задание №3 ЕГЭ: Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара…

Если цилиндр описан около шара, то радиус цилиндра равен радиусу шара \(R\), а высота цилиндра равна диаметру шара \(2R\).

Объём цилиндра:
\[V_{\text{ц}}=\pi R^2\cdot2R=2\pi R^3.\]
Объём шара:
\[V_{\text{ш}}=\frac43\pi R^3.\]
Сравним объёмы:
\[\frac{V_{\text{ш}}}{V_{\text{ц}}} =\frac{\frac43\pi R^3}{2\pi R^3} =\frac23.\]
Значит,
\[V_{\text{ш}}=\frac23\cdot18=12.\]

Ответ: \(12\).

Источник: БАНК ФИПИ