Задание №3 ЕГЭ: Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу… — задача 46

Конус вписан в шар, а радиус основания конуса равен радиусу шара \(R\).

В этой конфигурации плоскость основания конуса проходит через центр шара, а вершина конуса лежит на сфере. Поэтому высота конуса равна \(R\).

Объём конуса:
\[V_{\text{конуса}}=\frac13\pi R^3.\]
Объём шара:
\[V_{\text{шара}}=\frac43\pi R^3.\]
Значит, объём шара в \(4\) раза больше объёма конуса:
\[V_{\text{шара}}=4\cdot107=428.\]

Ответ: \(428\).

Источник: БАНК ФИПИ