Задание №3 ЕГЭ: Найдите объём конуса, образующая которого равна 2 и…

Образующая конуса \(l=2\) наклонена к плоскости основания под углом \(30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике осевого сечения высота конуса является катетом, лежащим напротив угла \(30^\circ\), поэтому
\[h=l\sin30^\circ=2\cdot\frac12=1.\]
Радиус основания является проекцией образующей на плоскость основания:
\[r=l\cos30^\circ=2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3.\]
Объём конуса:
\[V=\frac13\pi r^2h =\frac13\pi\cdot3\cdot1=\pi.\]
В ответе нужно указать \(V/\pi\), значит
\[\frac{V}{\pi}=1.\]

Ответ: \(1\).

Источник: БАНК ФИПИ