Задание №3 ЕГЭ: Около конуса описана сфера. Сфера содержит окружность…

Центр сферы совпадает с центром основания конуса.

Так как окружность основания конуса лежит на сфере, радиус основания конуса равен радиусу сферы:
\[r=52\sqrt2.\]
Вершина конуса тоже лежит на сфере, поэтому высота конуса также равна радиусу сферы:
\[h=52\sqrt2.\]
В осевом сечении образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами \(r\) и \(h\):
\[l=\sqrt{r^2+h^2} =\sqrt{(52\sqrt2)^2+(52\sqrt2)^2} =\sqrt{2\cdot52^2\cdot2}=104.\]

Ответ: \(104\).

Источник: БАНК ФИПИ