Заппи Заппи

Задание №3 ЕГЭ: Найдите объём многогранника, вершинами которого являются… — задача 19

Обновлено: 19.07.2026

Задание 3 · базовый БАНК ФИПИ

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки \(A,D,A_{1},B,C,B_{1}\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1},\) у которого \(AB=3,\) \(AD=4,\) \(AA_{1}=5.\)

Рисунок к заданию №3

Пошаговое решение

Объём всего прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх измерений:
\[V_{\text{полн}}=AB\cdot AD\cdot AA_1=3\cdot4\cdot5=60.\]
Указанные вершины задают часть параллелепипеда, которую можно получить разрезом через диагональ боковой грани. Такой разрез делит параллелепипед на две равные по объёму части.

Значит, объём искомого многогранника равен
\[\frac{60}{2}=30.\]

Ответ: \(30\).

Источник: БАНК ФИПИ

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]