Заппи Заппи

Задание №3 ЕГЭ: В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S… — задача 20

Обновлено: 19.07.2026

Задание 3 · базовый БАНК ФИПИ

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O является центром основания, SO = 35, SD = 37. Найдите длину отрезка BD.

Рисунок к заданию №3

Пошаговое решение

В правильной четырёхугольной пирамиде высота \(SO\) падает в центр квадрата основания. Поэтому треугольник \(SOD\) прямоугольный.

В этом треугольнике \(SD=37\), \(SO=35\). Найдём \(OD\):
\[OD=\sqrt{SD^2-SO^2} =\sqrt{37^2-35^2} =\sqrt{1369-1225} =\sqrt{144}=12.\]
Точка \(O\) является центром квадрата, значит она является серединой диагонали \(BD\). Поэтому
\[BD=2OD=2\cdot12=24.\]

Ответ: \(24\).

Источник: БАНК ФИПИ

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]