Заппи Заппи

Задание №3 ЕГЭ: Найдите объём многогранника, вершинами которого являются… — задача 17

Обновлено: 19.07.2026

Задание 3 · базовый БАНК ФИПИ

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины \(A,C,D,F,A_{1},C_{1},D_{1},F_{1}\) правильной шестиугольной призмы \(ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1},\) площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 11.

Рисунок к заданию №3

Пошаговое решение

Искомый многогранник является прямой призмой с основанием \(ACDF\) и высотой, равной боковому ребру исходной призмы.

В правильном шестиугольнике, если соединить центр с вершинами, основание разбивается на \(6\) равных треугольников. Четырёхугольник \(ACDF\) занимает \(4\) таких треугольника, значит его площадь составляет
\[\frac46=\frac23\]
площади всего основания.

Площадь основания исходной призмы равна \(9\), поэтому
\[S_{ACDF}=\frac23\cdot9=6.\]
Высота равна боковому ребру \(11\). Тогда объём:
\[V=6\cdot11=66.\]

Ответ: \(66\).

Источник: БАНК ФИПИ

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]