Задание №3 ЕГЭ: Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на… — задача 5

Сначала найдём площадь поверхности большого прямоугольного параллелепипеда с размерами \(8\times2\times5\):
\[S_0=2(8\cdot2+8\cdot5+2\cdot5)=2(16+40+10)=132.\]
В многограннике есть сквозной прямоугольный вырез размером \(3\times1\), проходящий через глубину \(2\).

Из передней и задней граней удалены два прямоугольника площади \(3\cdot1\):
\[2\cdot3\cdot1=6.\]
Но появились внутренние боковые поверхности выреза. Их площадь равна периметру прямоугольника \(3\times1\), умноженному на глубину \(2\):
\[2(3+1)\cdot2=16.\]
Итого площадь поверхности:
\[132-6+16=142.\]

Ответ: \(142\).

Источник: БАНК ФИПИ