Заппи Заппи

Задание №3 ЕГЭ: Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 3 · базовый БАНК ФИПИ

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

Рисунок к заданию №3

Пошаговое решение

Площадь боковой поверхности призмы равна
\[S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}\cdot h,\]
где \(P_{\text{осн}}\) обозначает периметр основания, а \(h\) обозначает боковое ребро.

Плоскость проходит через среднюю линию треугольного основания и параллельна боковому ребру. Отсечённая треугольная призма подобна исходной с коэффициентом подобия \(\frac12\) по основанию, а боковое ребро остаётся тем же.

Значит, периметр её основания в \(2\) раза меньше, поэтому боковая поверхность тоже в \(2\) раза меньше:
\[\frac{75}{2}=37{,}5.\]

Ответ: \(37{,}5\).

Источник: БАНК ФИПИ

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]