Заппи Заппи

Задание №3 ЕГЭ: Площадь полной поверхности конуса равна 35. Параллельно…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 3 · базовый БАНК ФИПИ

Площадь полной поверхности конуса равна 35. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 3 : 2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Рисунок к заданию №3

Пошаговое решение

Сечение проведено параллельно основанию, поэтому отсечённый у вершины конус подобен исходному конусу.

Высота делится в отношении \(3:2\), считая от вершины. Значит, высота малого конуса составляет
\[\frac{3}{3+2}=\frac35\]
от высоты исходного конуса. Это линейный коэффициент подобия:
\[k=\frac35.\]
Площади поверхностей подобных тел относятся как квадраты линейного коэффициента. Поэтому площадь полной поверхности отсечённого конуса равна
\[35\cdot\left(\frac35\right)^2=35\cdot\frac9{25}=12{,}6.\]

Ответ: \(12{,}6\).

Источник: БАНК ФИПИ

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]